Matematica I

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Prof. Giulio Cesare Barozzi (Professore Ordinario di Analisi Matematica all'Università di Bologna) 40 ore di videolezioni trasmesse in televisione Scopi Fornire le nozioni di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale. Fornire le nozioni di base sulle successioni e serie di numeri reali. Contenuti - Numeri naturali. - Calcolo combinatorio. - Numeri razionali. - Dai numeri razionali ai numeri reali. - La rappresentazione decimale dei numeri reali. - Il campo dei numeri reali. - Disuguaglianze tra numeri reali. - Funzioni e successioni numeriche reali. - Limite di una successione (prima parte). - Limite di una successione (seconda parte). - Limite di una funzione. - Estensione della nozione di limite. - Teoremi sui limiti (prima parte). - Teoremi sui limiti (seconda parte). - Teoremi sui limiti (terza parte). - Proprietà delle funzioni continue. - Derivata di una funzione. - Teoremi sulle derivate. - Massimi e minimi. - Problemi di massimo e di minimo. - Il teorema del valore medio. - I teoremi di L?Hospital. - Convessità e concavità. - Grafici di funzioni. - Definizione di integrale. - Proprietà dell?integrale. - Il teorema fondamentale del calcolo integrale. - Integrazione per parti e per sostituzione. - Alcune applicazioni del calcolo integrale. - Ulteriori applicazioni del calcolo integrale. - Integrazione numerica. - Interpolazione e approssimazione polinomiale. - Approssimazione locale di una funzione mediante polinomi (prima parte). - Approssimazione locale di una funzione mediante polinomi (seconda parte). - Serie. - Criteri di convergenza per le serie (prima parte). - Criteri di convergenza per le serie (seconda parte). - Serie di Taylor. - Calcolo approssimato delle funzioni elementari. - Soluzione approssimata di una equazione. Testi G.C. Barozzi, Primo Corso di Analisi Matematica, Zanichelli Editore, Bologna 1998. (nel catalogo opere universitarie, codice ISBN: 88-08-01169-0) Alcuni errata corrige al testo e le soluzioni dettagliate (in formato PDF) di tutti i problemi posti al termine dei paragrafi sono a questo indirizzo: http://eulero.ing.unibo.it/~barozzi/PCAM_Elenco_compl.html Materiali di supporto Software suggerito per le esercitazioni: DERIVE per ambiente MS-DOS S. Cappuccio, G.C. Barozzi, Matematica I - Schede di lavoro guidato + Schemi delle lezioni + Dischetto MS-DOS con programmi per DERIVE, Consorzio NETTUNO, Pitagora Editrice, Bologna, 1993. Prerequisiti Corso propedeutico di Matematica Esercitazioni Per le esercitazioni si utilizzano schede di lavoro guidato, che coprono sia esercitazioni di tipo tradizionale che sperimentazioni con l'uso del pacchetto DERIVE. Le schede di lavoro guidato sono disponibili in rete cliccando qui Titoli delle videolezioni 1 Numeri naturali Giulio Cesare Barozzi 2 Calcolo combinatorio Giulio Cesare Barozzi 3 Dai numeri naturali ai numeri interi Giulio Cesare Barozzi 4 Dai numeri interi ai numeri razionali Giulio Cesare Barozzi 5 La rappresentazione decimale Giulio Cesare Barozzi 6 Il campo dei numeri reali Giulio Cesare Barozzi 7 Disuguaglianze Giulio Cesare Barozzi 8 Funzioni e successioni reali Giulio Cesare Barozzi 9 Limite di successioni (Prima parte) Giulio Cesare Barozzi 10 Limite di successioni (Seconda parte) Giulio Cesare Barozzi 11 Limite di funzioni Giulio Cesare Barozzi 12 Estensione della nozione di limite Giulio Cesare Barozzi 13 Teoremi sui limiti (I parte) Giulio Cesare Barozzi 14 Teoremi sui limiti (II parte) Giulio Cesare Barozzi 15 Teoremi sui limiti (III parte) Giulio Cesare Barozzi 16 Proprietà delle funzioni continue su un intervallo Giulio Cesare Barozzi 17 Il concetto di derivata Giulio Cesare Barozzi 18 Teoremi sulle derivate Giulio Cesare Barozzi 19 Derivazione delle funzioni composte Giulio Cesare Barozzi 20 Massimi e minimi Giulio Cesare Barozzi 21 Il teorema del valor medio Giulio Cesare Barozzi 22 I teoremi di L'Hospital Giulio Cesare Barozzi 23 Concavità e convessità Giulio Cesare Barozzi 24 Grafici di funzioni ( I parte) Giulio Cesare Barozzi 25 Grafici di funzioni (Seconda parte) Giulio Cesare Barozzi 26 Definizione di integrale Giulio Cesare Barozzi 27 Il teorema fondamentale del calcolo integrale Giulio Cesare Barozzi 28 Proprietà dell'integrale Giulio Cesare Barozzi 29 Integrazione per parti e per sostituzione Giulio Cesare Barozzi 30 Estensione della nozione di integrale Giulio Cesare Barozzi 31 Applicazioni del calcolo integrale ( I parte) Giulio Cesare Barozzi 32 Applicazione del calcolo integrale (II parte) Giulio Cesare Barozzi 33 Serie Giulio Cesare Barozzi 34 Criteri di convergenza Giulio Cesare Barozzi 35 Polinomi di Taylor (Parte prima) Giulio Cesare Barozzi 36 Polinomi di Taylor (Parte seconda) Giulio Cesare Barozzi 37 Serie di Taylor (Prima parte) Giulio Cesare Barozzi 38 Serie di Taylor (Seconda parte) Giulio Cesare Barozzi 39 Approssimazione delle funzioni elementari Giulio Cesare Barozzi 40 Approssimazione degli zeri di una funzione Giulio Cesare Barozzi